PHOÌNG GIAÏO DUÛC TP. HUÃÚ


KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI THCS NÀM HOÜC 2006 - 2007
MÄN TOAÏN - LÅÏP 9
Thåìi gian: 120 phuït (khäng kãø thåìi gian giao âãö)

Baìi 1 (2 âiãøm): Cho biãøu thæïc

a) Phán têch A thaình nhán tæí.
b) Tçm càûp säú x, y thoaí maîn âiãöu kiãûn y - x =
âäöng thåìi A = 0
Baìi 2 (2 âiãøm):
Cho biãøu thæïc M = x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 våïi x, y, z, t laì caïc säú nguyãn khäng ám. Tçm caïc giaï trë cuía x, y, z, t âãø biãøu thæïc M coï giaï trë nhoí nháút thoaí maîn âiãöu kiãûn:
2x2 - 2y2 + 5t2 = 30
x2 + 8y2 + 9z2 = 168
Baìi 3 (2 âiãøm):
Cho haìm säú f(x) =
(x ( R)
a) Chæïng minh ràòng våïi hai giaï trë x1 , x2 tuyì yï cuía x sao cho 1≤ x1< x2 thç f(x1) < f(x2)
b) Våïi giaï trë naìo cuía x thç

Baìi 4 (4 âiãøm):
Cho tam giaïc cán ABC (AB = AC), âæåìng cao AH. Trãn caûnh BC láúy 2 âiãøm M vaì E sao cho ME =
BC (BM < BE). Qua M keí âæåìng thàóng vuäng goïc våïi BC càõt AB taûi D. Qua E keí âæåìng thàóng vuäng goïc våïi DE càõt âæåìng thàóng AH taûi N.
a) Chæïng minh: BM . BH = MD . HN
b) Chæïng toí N laì mäüt âiãøm cäú âënh.
c) Biãút AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tênh khoaíng caïch giæîa tám âæåìng troìn näüi tiãúp vaì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp cuía tam giaïc ABC.








HÆÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI NÀM 2006-2007
Män: Toaïn - Låïp 9
Baìi 1(2 âiãøm)
a) (1 âiãøm)

(0,5 â)



(0,5 â)


b) (1 âiãøm)

hoàûc
hoàûc

*









*







*

















Váûy coï 3 càûp säú thoía maîn âiãöu kiãûn A = 0 vaì
laì:
(
;
) ; (x =
; y =
) vaì (
;
)
Baìi 2 (2 âiãøm)
Tæì 2x2 - 2y2 + 5t2 = 30 vaì x2 + 8y2 + 9z2 = 168
Suy ra: 3x2 + 6y2 + 9z2 + 5t2 = 198
3(x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 ) = 198 + 7t2
3M = 198 + 7t2


Giaï trë nhoí nháút cuía M laì 66 khi t = 0
Do âoï: 2x2 - 2y2 = 30 (1) vaì x2 + 8y2 + 9z2 = 168 (2)
Tæì (1) ( (x + y)(x - y ) = 15
Vç x, y laì caïc säú nguyãn khäng ám, nãn x + y = 15 vaì x - y = 1 (3)
Hoàûc: x + y = 5 vaì x - y = 3 (4)
Tæì (3) ( x = 8, y = 7, caïc giaï trë naìy khäng thoía (2)
Tæì (4) ( x = 4, y = 1. Thay vaìo (2) ta coï:
16 + 8 + 9z2 = 168
9z2 = 144
z2 = 16
z = 4 (z = - 4 loaûi)
Váûûy giaï trë nhoí nháút cuía M laì 66, khi: x = 4, y = 1, z = 4, t = 0
Baìi 3 (2 âiãøm)
a) 1 âiãøm


- Våïi x1 = 1, x2 >1 thç f(x1) = 0, f(x2) > 0 nãn f(x1) < f(x2)
- Nãúu x ( 1, ta coï

Våïi 1 < x1 < x2 thç 0 < x1 - 1 < x2 - 1 nãn:
>

Do âoï:
<
hay f(x1) < f(x2)
Váûy våïi 1( x1 < x2 thç f(x1) < f(x2)
b) 1 âiãøm
f(x) >

>

>
> 0
( x (x - 2) > 0 ( x > 2 hoàûc x < 0 (1)
f(x) <
(
<
( 4x2 - 8x + 4 < 3x2 - 6x + 6
( x2 - 2x - 2 < 0 (