THƯ GIẢN
.gif)
Chào mừng quý vị đến với Website Võ Thạch Sơn.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
De Toan9_v1
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Võ Thạch Sơn (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:34' 09-09-2010
Dung lượng: 111.5 KB
Số lượt tải: 31
Nguồn: st
Người gửi: Võ Thạch Sơn (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:34' 09-09-2010
Dung lượng: 111.5 KB
Số lượt tải: 31
Số lượt thích:
0 người
Sở GD&ĐT Thừa Thiên - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Môn Toán 9 - Thời gian : 120 phút
((
Câu 1/ (1đ) Cho x = .Chứng minh rằng x là một số nguyên .
Câu 2/ (1,5đ) Cho x > 0 , y > 0 , t > 0 .
Chứng minh rằng : .
Câu 3/(1,5đ) Cho đa thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c có nghiệm dương x = m . Chứng minh rằng đa thức g(x) = cx2 + bx + a (c≠0) cũng có nghiệm dương x = n và thỏa mãn m + .
Câu 4/ (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d(m) có phương trình :
(m -1)x+ (m -2)y - 1 = 0 (m là tham số) .
Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d(m) có giá trị lớn nhất . Xác định đường thẳng đó .
Câu 5/ (4đ) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O; r) , trong đó A di động , E cố định ( với A ≠ E) . Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O; R) ở B và C . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
a/ (1,5đ) Chứng minh EB2 +EC2 + EA2 không phụ thuộc vị trí điểm A .
b/ (1,5đ) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O; r) và A≠ E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định ( gọi tên điểm cố định là K ) .
c/ (1đ) Trên tia AK đặt một điểm H sao cho AH = AK . Khi A di động trên đường tròn (O;r) thì điểm H di động trên đường nào ? Chứng minh nhận xét đó ?
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(1đ)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(1,5đ)
Từ đẳng thức với điều kiện do đề bài đã cho suy ra :
(1)
(2)
(2) (3)
Từ (3)
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
Câu 3
(1,5đ)
Ta có : x = m là nghiệm của đa thức f(x)= ax2 + bx + c
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25
Câu 4
(2đ)
Nếu m =1 thì d(1) là đường thẳng y= -1 nên khoảng cách từ O đến d(1) là 1
Nếu m =2 thì d(2) là đường thẳng x = 1 nên khoảng cách từ O đến d(2) là 1
(1)
Nếu m ≠1 và m≠ 2 thì d(m) cắt trục hoành tại Avà cắt trục tung tại BGọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ta có :
Từ (1) và (2) và do 1 < suy ra khoảng cách lớn nhất từ O đến d(m) là
Khi đó đường thẳng d có công thức là x - y- 2 = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
Câu a (1,5đ)
Câu b (1,5đ)
Câu c
(1đ)
Gọi G là trung điểm BC thì OGBC (đl) suy ra
GB = GC và GE = GD (đl)
và OG là đường trung bình ADE nên OG=AE hay AE = 2OG
Ta có EB2+EC2
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Môn Toán 9 - Thời gian : 120 phút
((
Câu 1/ (1đ) Cho x = .Chứng minh rằng x là một số nguyên .
Câu 2/ (1,5đ) Cho x > 0 , y > 0 , t > 0 .
Chứng minh rằng : .
Câu 3/(1,5đ) Cho đa thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c có nghiệm dương x = m . Chứng minh rằng đa thức g(x) = cx2 + bx + a (c≠0) cũng có nghiệm dương x = n và thỏa mãn m + .
Câu 4/ (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d(m) có phương trình :
(m -1)x+ (m -2)y - 1 = 0 (m là tham số) .
Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d(m) có giá trị lớn nhất . Xác định đường thẳng đó .
Câu 5/ (4đ) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O; r) , trong đó A di động , E cố định ( với A ≠ E) . Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O; R) ở B và C . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
a/ (1,5đ) Chứng minh EB2 +EC2 + EA2 không phụ thuộc vị trí điểm A .
b/ (1,5đ) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O; r) và A≠ E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định ( gọi tên điểm cố định là K ) .
c/ (1đ) Trên tia AK đặt một điểm H sao cho AH = AK . Khi A di động trên đường tròn (O;r) thì điểm H di động trên đường nào ? Chứng minh nhận xét đó ?
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(1đ)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(1,5đ)
Từ đẳng thức với điều kiện do đề bài đã cho suy ra :
(1)
(2)
(2) (3)
Từ (3)
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
Câu 3
(1,5đ)
Ta có : x = m là nghiệm của đa thức f(x)= ax2 + bx + c
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25
Câu 4
(2đ)
Nếu m =1 thì d(1) là đường thẳng y= -1 nên khoảng cách từ O đến d(1) là 1
Nếu m =2 thì d(2) là đường thẳng x = 1 nên khoảng cách từ O đến d(2) là 1
(1)
Nếu m ≠1 và m≠ 2 thì d(m) cắt trục hoành tại Avà cắt trục tung tại BGọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ta có :
Từ (1) và (2) và do 1 < suy ra khoảng cách lớn nhất từ O đến d(m) là
Khi đó đường thẳng d có công thức là x - y- 2 = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
Câu a (1,5đ)
Câu b (1,5đ)
Câu c
(1đ)
Gọi G là trung điểm BC thì OGBC (đl) suy ra
GB = GC và GE = GD (đl)
và OG là đường trung bình ADE nên OG=AE hay AE = 2OG
Ta có EB2+EC2
Ý kiến mới nhất