THƯ GIẢN
.gif)
Chào mừng quý vị đến với Website Võ Thạch Sơn.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ TOÁN HAY
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Võ Thạch Sơn (trang riêng)
Ngày gửi: 07h:36' 16-01-2009
Dung lượng: 36.0 KB
Số lượt tải: 6
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Võ Thạch Sơn (trang riêng)
Ngày gửi: 07h:36' 16-01-2009
Dung lượng: 36.0 KB
Số lượt tải: 6
Số lượt thích:
0 người
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY
BT1: Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, ...) xác định bởi:
a0 = 9, an+1 = 27an28 + 28an27, (n ( N.
Chứng minh số a11 viết trong hệ thập phân có tận cùng nhiều hơn 2000 chữ số 9.
BT2: Giải phương trình: (x-1)2[1 + 2x + 3x2 + ... + (n+1)xn] = 1, n ( Z+.
BT3: Các số thực a, b thoả mãn điều kiện a2 + b2 ( 1. Chứng minh:
(ac + bd - 1)2 ( (a2 + b2 - 1)(c2 + d2 - 1)
với mọi số thực c, d.
BT4: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = 2NC. Xét các điểm E và F lần lượt trên các cạnh AB và CD. Tìm điều kiện của biểu thức
AE-DF để tồn tại điểm M trên AD sao cho
BT5: Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn bán kính r = 1 mà không có hai hình tròn nào chồng lên nhau.
BT6: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
BT7: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a ( b. Lập hai dãy số (un), (vn) (n = 1, 2, ...) xác định bởi:
u1 = a, v1 = b, un+1 = 2(un + vn), vn+1 =
với mỗi n = 1, 2, ...
Chứng minh: 4n(a + b) ( un+1 + vn+1 ( 22n+1
BT8: Xét phương trình: xn - x2 - x - 1 = 0 (n > 2)
a) CM với mỗi số nguyên n > 2, phương trình trên có nghiệm dương duy nhất.
b) Tìm n(xn-1), trong đó xn là nghiệm dương của phương trình nói trên.
BT9: Cho (ABC. Gọi (Q, R) là đường tròn ngoại tiếp và (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi dA, dB, dC lần lượt là khoảng cách từ Q đến tâm đường tròn bàng tiếp các góc tròn đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:
dA2 + dB2 + dC2 ( IA2 + IB2 + IC2 +12Rr
BT10: Gọi S là diện tích toàn phần tứ diện ABCD. Chứng minh:
(AB+AC+AD)2 > 2SBC-CD)2 + (CD-DB)2 + (DB-BC)2}
BT1: Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, ...) xác định bởi:
a0 = 9, an+1 = 27an28 + 28an27, (n ( N.
Chứng minh số a11 viết trong hệ thập phân có tận cùng nhiều hơn 2000 chữ số 9.
BT2: Giải phương trình: (x-1)2[1 + 2x + 3x2 + ... + (n+1)xn] = 1, n ( Z+.
BT3: Các số thực a, b thoả mãn điều kiện a2 + b2 ( 1. Chứng minh:
(ac + bd - 1)2 ( (a2 + b2 - 1)(c2 + d2 - 1)
với mọi số thực c, d.
BT4: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = 2NC. Xét các điểm E và F lần lượt trên các cạnh AB và CD. Tìm điều kiện của biểu thức
AE-DF để tồn tại điểm M trên AD sao cho
BT5: Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn bán kính r = 1 mà không có hai hình tròn nào chồng lên nhau.
BT6: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
BT7: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a ( b. Lập hai dãy số (un), (vn) (n = 1, 2, ...) xác định bởi:
u1 = a, v1 = b, un+1 = 2(un + vn), vn+1 =
với mỗi n = 1, 2, ...
Chứng minh: 4n(a + b) ( un+1 + vn+1 ( 22n+1
BT8: Xét phương trình: xn - x2 - x - 1 = 0 (n > 2)
a) CM với mỗi số nguyên n > 2, phương trình trên có nghiệm dương duy nhất.
b) Tìm n(xn-1), trong đó xn là nghiệm dương của phương trình nói trên.
BT9: Cho (ABC. Gọi (Q, R) là đường tròn ngoại tiếp và (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi dA, dB, dC lần lượt là khoảng cách từ Q đến tâm đường tròn bàng tiếp các góc tròn đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:
dA2 + dB2 + dC2 ( IA2 + IB2 + IC2 +12Rr
BT10: Gọi S là diện tích toàn phần tứ diện ABCD. Chứng minh:
(AB+AC+AD)2 > 2SBC-CD)2 + (CD-DB)2 + (DB-BC)2}
Ý kiến mới nhất