Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình Môn Toán-Vòng 1 (23/10/2007)
Bài 1. Giải  phương trình:
Bài 2. Cho các số tự nhiên a và b (a
0; b
0) thõa mãn điều kiện:
. CMR: 2a+2b+1 là một số chính phương. Bài 3. Cho các số thực dương a, b, c thõa mãn điều kiện:
. Tìm GTNN của biểu thức: P=
Bài 4. Cho dãy số
xác định:

Tìm 

Vòng 2 (24/10/2007)
Bài 1 (2,5 điểm). Tính tổng:


Bài 2 (2,5 điểm).Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số f: R
R thõa mãn đồng thời các điều kiện sau:

CMR hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tìm hàm số f(x) Bài 4 (2,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=
. Dựng về phía ngoài hình chữ nhật một nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn vừa dựng (M không trùng với A và M không trùng với B). Các đường thẳng MD, MC cắt AB lần lượt tại N, L. CMR:
















Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai Năm 2008 Câu 1:  Tìm GTLN và GTNN của hàm số
Câu 2: Cho đa thức
Trong đó
Hỏi P(x) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. Chứng minh. Câu 3: Giải phương trình:
Câu 4:  Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ biết AB’CD’ là tứ diện đều cạnh a Tình thể tích tứ diện ABC’D. Câu 5: Tìm các bộ k, m ,n là các số nguyên tố để
cũng là số nguyên tố.









Sở GD-ĐT Quảng Bình
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Năm học: 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN (VÒNG 2)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------------------
Bài 1 ( 2,5 điểm ): Giải hệ phương trình:











Bài 2 ( 2,5 điểm ): Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó tổng của 3 số bất kỳ chia cho số còn lại đều có thương là số nguyên khác 1. CMR trong 4 số a, b, c, d luôn tồn tại 2 số bằng nhau Bài 3 ( 2,5 điểm ): Cho hàm số
liên tục trên đoạn
, có đạo hàm trên khoảng
và




CMR tồn tại số


sao cho 2007f © - 2008
© = 2009 Trong đó: f`© là đạo hàm của hàm số
tại
(Bị lỗi LaTex rồi, admin sử giùm đi) Bài 4 ( 2,5 điểm ): Cho 4 điểm A, B, C, D có các điểm A, B cố định và C, D thay đổi sao cho A, B, C, D nằm trên đường tròn; AC và BD là hai đường thẳng cố định vuông góc với nhau tại một điểm không trùng với các điểm A, B, C, D. CMR trung điểm của đoạn thẳng CD luôn nằm trên một đường cố định.









Sở GD-ĐT Quảng Bình
             
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
                                                           
Năm học: 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
                               
Môn: TOÁN (VÒNG 1)
                                           
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
                               
-------------------------------------------------------
Bài 1 ( 2,5 điểm ): Giải phương trình:
+
+   

Bài 2 ( 2,5 điểm ): Tính giới hạn:                  
Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho dãy số
xác định như sau: a)
;           
b)
; c)
;   
Chứng minh rằng:
Bài 4 ( 3,0 điểm ):  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC ), SA = 2a và vuông góc với đáy, AB = BC = CD = a. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.  a) CMR A, M, N, P đồng phẳng và tứ giác AMNP nội tiếp được trong một đường tròn  b) Tính diện tích tứ giác AMNP